كيف تكون مدرس رياضيات فعالا

من "سلبية" إلى التعلم النشط

مازال معظم معلمي الرياضيات يستخدمون استراتيجية "الطباشير والحديث"، في حين يستمرالمتعلمين في الاعتماد على استراتيجيات التعلم السلبي .بالنسبة لهؤلاء المتعلمين، اصبحت الرياضيات مجرد شئ يؤدى لهم بدلا من أن تكون شئ يحفزهم على الابداع والاستكشاف. فقد أصبحت الرياضيات عبارة عن مجموعة من الإجراءات المعزولة يتم تعلمها ميكانيكيا  دون أي عمق في الفكر. بدلا من كونها شبكة مترابطة من الافكار الممتعة والتي تشجع على الاكتشاف والمناقشات التي تقود الى الفهم.

تهدف طرق التدريس التقليدية الى نقل المعرفة الى الطلاب، وفيها يتم تدريس الطلاب خطوة بخطوة ولا يطرح المعلم اسئلة الا لتوجيههم لاتجاه معين أو للتحقق أنهم يتبعون الإجراءات المطلوبة، ومن المتوقع ان يحقق المتعلمين الطلاقة من خلال ممارسة الأساليب المتعلمة على قوائم تمارين. تبدو هذه الطريقة التقليدية فعالة على المدى القصير، لكنها أقل فعالية للتعلم على المدى الطويل لانها:

- تشجيع على الحفظ عن ظهر قلب لمجموعة من القواعد المنفصلة، والتي ما غالبا ما أسيء تطبيقها، وسرعان ما نسي؛

- تشجع على الاتجاهات السلبية بين المتعلمين، الذين يشعرون أن ليس لديهم اي شئ يمكن ان يساهموا به

- لا تأخذ في الحساب المعرفة السابقة للمتعلمين وسوءالفهم

- تشجيع المتعلمين لقياس النجاح من خلال كم من الأسئلة يجيبون عليها، وليس من خلال ما لديهم من فهم

مبادئ التدريس الفعال:

١) البناء على معرفة المتعلمين السابقة:

 يفترض التدريس الفعال أن المتعلمين لا يأتون الى الفصل كأواني فارغة، ولكن يأتون الى الفصل بمجموعة واسعة من المهارات والمفاهيم. وتبين البحوث أن التعليم هو أكثر فعالية عندما يستخدم التعلم مسبق للتكيف مع احتياجات المتعلمين. ويمكن كشف هذا التعلم مسبق من خلال أي نشاط يوفر للمتعلمين فرص للتعبير عن فهمهم. على سبيل المثال، يمكن أن يستخدم سؤال واحد  مكتوب في بداية الحصة لانتزاع مجموعة من التفسيرات. ويمكن عندئذ أن تستخدم هذه الردود كنقطة انطلاق للمناقشة.

٢) عرض ومناقشة المفاهيم الخاطئة الشائعة

يخطئ المتعلمين لأسباب عديدة. يمكن أن تكون نتيجة لفقدان التركيز، التفكير المتسرع، أو الفشل في ملاحظة السمات الهامة للمشكلة. ومع ذلك، بالنسبة لآخرين اخطاء الطلاب هي أعراض لصعوبات أكثر عمقا. هناك الآن مجموعة واسعة من المؤلفات والبحوث عن الأخطاء المتعلمين في الرياضيات. يبين هذا العمل أن الأخطاء غالبا ما تكون نتيجة تفسيرات بديلة للأفكار الرياضية. هذه لا ينبغي أن يرفض باسم 'تفكير خاطئ حيث أنها طبيعية، وأحيانا تكون اللازمة لمراحل تطوير المفاهيم.  

أظهرت الأبحاث أن التعليم يصبح أكثر فعالية عندما يتم كشف ومناقشة الأخطاء 

الشائعة والمفاهيم الخاطئة بصورة منهجية. يتم ذلك باستخدام احد الطريقتين:

١) محاولة تجنب الاخطاء 

يقول بعض المعلمين “إذا حزرنا المتعلمين حول المفاهيم الخاطئة اثناء التدريس، فهي أقل احتمالا أن تحدث. الوقاية خير من العلاج”.

٢) استثيرهم واستخدامها كفرصا للتعلم

يقول بعض المعلمين “اشجع المتعلمين على ارتكاب الأخطاء والتعلم منها”.

تتضمن الطريقة الأول استدعاء الكناية الطبية التي هي غير مفيدة. المفاهيم الخاطئة ليست من الأمراض التي يمكن تجنبها عن طريق ‘تدريس أفضل”. المفاهيم الخاطئة هي طرق بديلة للتفكير. وتشير البحوث أن أساليب التدريس التي تشجع استكشاف المفاهيم الخاطئة من خلال المناقشات تؤدي إلى تعلم أعمق من الأساليب التي تحاول تجنب الأخطاء من خلال شرح الطريق الصحيح لرؤية الأشياء من البداية. باعطاء الطلاب موقف او مشكلة تكشف طريقة الطالب في التفكير. تحدث الصراعات المعرفية عندما يتعرف المتعلم التناقضات بين المعتقدات القائمة والأحداث الملاحظة .هذا يحدث  على سبيل المثال، عند يكمل المتعلم مهمة باستخدام أكثر من طريقة واحدة ويصل إلى إجابات متضاربة. وهنا يجب ان تصصم  الأنشطة بعناية بحيث تحدث مثل هذه الصراعات . قد أظهرت الأبحاث أن هذه الصراعات، عندما يتم حلها من خلال المناقشة،  تؤدي إلى مزيد من التعلم الدائم اكثر من أساليب التدريس التقليدية التي تسعى إلى تجنب المتعلمين الوقوع في الاخطاء.

لقد علمتنا الدراسات ما يلي:

- من المفيد أن تركز المناقشات على الصعوبات المعروفة. بدلا من طرح العديد من الأسئلة في جلسة واحدة، فمن الأفضل التركيز على مسألة صعبة وتشجيع مجموعة متنوعة من التفسيرات بحيث يمكن للمتعلمين مقارنة وتقييم الأفكار

- ينبغي أن توفر الأنشطة الفرص لتغذية مرتجعة ذات مغزى هذا لا يعني تقديم معلومات تجميعية، مثل عدد الإجابات الصحيحة أو غير صحيحة. تقدم التغذية الراجعة المفيدة عندما يقارن المتعلمين النتائج التي حصلوا عليها من الطرق البديلة الى أن يدركوا لماذا يحصلون على إجابات مختلفة

- ينبغي أن يكون هناك وقت للمناقشات الجماعية التي يسمح للأفكار والمفاهيم الجديدة في الظهور. هذا يتطلب توفير جو امن في غرفة الفصل بحيث يتم تشجيع المتعلمين للمشاركة بأفكارهم الأولية في بيئة غير مهددة

هناك عدة طرق لخلق الظروف التي تجعل المتعلمين يشعرون بالقدرة على مناقشة الأخطاء الشائعة والمفاهيم الخاطئة دون الشعور بالتهديد. فيما يلي اقتراحين:

١) اسأل المتعلمين على حل مشكلة في أزواج. جمع بعض أجابات الطلاب واكتبها على السبورة. اضف عدد من الاجابات المثيرة للاهتمام التي أعدتها ثم اسأل المتعلمين لبحث ومناقشة هذه الاجابات

٢) إعطي المتعلمين ورقة الامتحان الماضي لاعطاء علامة. هذا سوف يوضيح الأخطاء مثيرة للاهتمام والهامة التي تظهر المفاهيم الخاطئة الأساسية. غالبا ما يكون من الجيد أن تشمل اجابات المتعلمين أنفسهم، ولكن إعادة كتابتها بحيث تصبح مجهول. غالبا ما يستمتع المتعلمين بتغيير الادوار عندما يطلب منهم أن يصبحوا الممتحنين. شجع الطلاب على كتابة تعليقات تشير إلى مصدر الخطأ و نصائح مفيدة  للطالب صاحب ورقة الامتحان

٣) استخدام استجواب فعال

عادة معظم الأسئلة التي يستخدمها المعلمين هي على مستوى منخفض، وتختبر قدرة المتعلمين على تذكر الحقائق والإجراءات. وتسمى هذه الأسئلة “مغلقة” وهذا يعني أنها تسمح باستجابة واحدة صحيحة فقط. يستخدم المعلمين القليل من الأسئلة التي تعزيز التفكير التأملي على مستوى أعلى، مثل القدرة على التطبيق او التركيب أو الشرح. وتسمى هذه الأسئلة “مفتوحة" لأنها تستدعي مجموعة من الاستجابات. تبين الأدلة البحثية أن مجموعة متنوعة من الاسئة المفتوحة التي تشجع المهارات العليا والدنيا من التفكيرهي أكثر فائدة بكثير من اتباع نظام مستمر من اسئلة التذكر المغلقة. والنتيجة الثانية هي أهمية إتاحة الوقت الكافي للمتعلمين للتفكيرقبل تقديم مساعدة أو الانتقال إلى المتعلم اخر. وقد أظهرت الدراسات أن العديد من المعلمين ينتظرون لأقل من ثانية واحدة. يرتبط  طول أوقات الانتظار بتحسن التحصيل.

٤) استخدام مجموعات العمل الصغيرة التعاونية

يعتقد كثير من المتعلمين أن تعلم الرياضيات هو نشاط الخاص. و في كثير من الأحيان يدخلون مرحلة ما بعد التعليم المدرسي وهم اقل ثقة ويترددون في مناقشة الصعوبات. ولذا فمن الضروري أن يتم إنشاء أجواء داعمة ومشجعة في التعلم.وتقع على عاتق المعلم مسئولية التأكد من أن الجميع قادر على المشاركة في المناقشات وهذا غالبا ما يكون أسهل في حالة المجموعة الصغيرة. ومن المثير للاهتمام أن ننظر لماذا تستخدم أنشطة المجموعة الصغيرة أقل في الرياضيات منه في المجالات الأخرى. أحد الأسباب المحتملة قد يكون نقص الموارد المناسبة هناك الآن اتفاق عام في البحوث ان مجموعات العمل الصغيرة له آثار إيجابية على التعلم، ولكن هذا يعتمد على وجود أهداف مشتركة للمجموعة والشعور بالمسؤلية لتحقيق هذه الأهداف. كما لها تأثيرإيجابي على المهارات الاجتماعية وتقدير الذات.

٥) التأكيد على الطرق بدلا من الأجوبة

في كثير من الأحيان نجد أن المتعلمين يركزون أكثر على الحصول على الإجابة الصحيحة من التركيز على تعلم طريقة قوية. وكثيرا ما يروا مهمتهم كما لو كانت مجرد “اجتياز” التمرين بدلا من العمل  على فكرة. يعتبرون تكملة المهمة أكثرأهمية من الفهم يجب ان يحرص المعلمين على زيادة قوته الطلاب لشرح واستخدام الأفكار الرياضية اكثر من حل اكبر قدر من المشكلات. قد يعمل المتعلمين على عدد أقل من المشاكل اقل مما في الطرق التقليدية، ولكنها تؤدي الى فهم اعمق حيث يستخدمون أكثر من طريقة واحدة.

٦) استخدام المهام التعاونية الغنية

تتصف المهام الغنية بالخصائص التالية:

- يمكن الوصول إليها وقابلة للتمديد

- تشجع المتعلمين على اتخاذ القرارات 

- تشرك المتعلمين في الاختبار، الاثبات، الشرح، التأمل، التفسير

- تشجع المناقشة والاتصالات

- تشجع الأصالة والابتكار

- تشجع أسئلة”ماذا لو؟" و "ماذا لو لم؟”

 - ممتعة وتحتوي على فرصة للمفاجأة

غالبا ما يفترض الكتب المدرسية أنه ينبغي علينا أن نبدأ الموضوعات من خلال حل

الأسئلة البسيطة ومن ثم الانتقال تدريجيا نحو المزيد من الأسئلة المعقدة. في حين أن هذا قد يبدو طبيعيا، نجد أن المتعلمين يميلون إلى حل أسئلة بسيطة عن طريق وسائل بديهية التي لا تعمم إلى مشاكل أكثر تعقيدا. عندما يصر المعلم على استخدام أساليب قالبة للتعميم لمواقف اخرى فان المتعلمين لا يفهمون لماذا يجب أن يستخدموا هذه الاساليب في الوقت الذي تعمل الأساليب البديهية على نحو جيد. لا تحفز المهام البسيطة  الحاجة للتعلم. تسمح المهام الغنية أيضا لجميع المتعلمين على العثور على شيء يتحدى تفكيرهم وعلى مستوى مناسب للعمل بها.

٧) إنشاء اتصالات بين المواضيع الرياضية

هناك شكوى عامة من المعلمين هو أن المتعلمين يجدون صعوبة في نقل ما يتعلمونه الى حالات مماثلة. يبدو التعلم منغلق، وتبقى المفاهيم والرموز المرتبطة ارتباطا وثيقا (مثل القسمة، النسبة والكسور) غير مرتبطة في أذهان المتعلمين. يجب ان تصمم الأنشطة بشكل يسمح بعمل اتصالات بين المواضيع الرياضية.

٨) تلبية احتياجات جميع المتعلمين

  الحقيقة ان جميع المتعلمين مختلفين. هناك العديد من الاستراتيجيات التي يستخدمها المعلمون في محاولة للتأكد من أن كل متعلم يعطى تحديا مناسبا لطريقته المفضلة للتعلم. من الطرق الشائعة:

(أ) تمييز من حيث الكمية

تفترض هذه الاستراتيجية أن الطلاب المتفوقين سيؤدوا المهام اسرع من الاخرين

ولذا ينبغي أن يكلفوا  بعمل إضافي لتلبية هذا. ولكن، "المزيد من العمل" غير مفيد عندما يكون المزيد من الشيء نفسه. هؤلاء المتعلمين بحاجة إلى استكشاف الأفكار بطريقة أكثر عمق، وليس مجرد تغطية المزيد من الأرض

(ب) تمييز من حيث المهام:

في هذا النهج، يتم إعطاء المتعلمين مشاكل أو أنشطة مختلفة وفقا لاحتياجاتهم التعليمية. من الصعب تنفيذ هذا النهج جيدا لأنه يفترض أن المعلم يمكن أن يحكم بدقة مسبقا على ما يمكن ان يحققه كل متعلم وأن هناك أيضا بنك مشاكل أو أنشطة مناسبة يمكن استخدامها. والنهج الثاني هو إعطاء المتعلمين بعض الخيارات بشأن الأنشطة التي يرغبون في ادائها. على سبيل المثال، في مجموعة واحدة، وطلب من المتعلمين الاختيار بين مهام مباشرة ومهام صعبة و مهمة صعبة جدا. وجد ان قليل من الطلاب اختاروا مهمة بسيطة. معظم الطلاب يفضلون التحدي. يفترض هذا النهج أن المتعلمين قادرون لإجراء تقييم واقعي لقدرتهم على حل المشكلة. لا تعمل هذه الطريقة بشكل جيد مع الطلاب الأقل ثقة.   

(جـ) تمييز من حيث مستوى الدعم

في هذه الاستراتيجية، يتم إعطاء جميع المتعلمين نفس المهمة، ولكن وتقدم مستويات مختلفة من الدعم، وهذا يتوقف على الاحتياجات التي تصبح واضحة. هذا يتجنب خطر الحكم المسبق على المتعلمين.

٩) استخدام التقييم التكويني:

في الرياضيات، كثيرا ما نقوم باختبار المتعلمين ومنحهم علامات. ولكن هذا لا يعزز التعلم كثيرا. تمكن ممارسات التقييم الفعالة المعلمين من البناء على معرفة الطلاب السابقة وتتطابق تدريسهم لاحتياجات كل متعلم. ويقدم الأدلة البحثية النصيحة التالية بشأن كيفية للقيام بذلك:

أ) خطط للتقييم:

كمدرسين، نحن نقيم الطلاب في كل وقت، من خلال الاستجواب وملاحظة عمل الطلاب أثناء الحصة. هذا التقييم يحتاج لاستكمالها بتقييمات منهجية مخطط لها. التقييم المخطط له من شأنه أن يساعد المتعلمين ان يصبحوا أكثر وعيا بما يحتاجون الى تعلمه وكيف يمكن تعلم هذه الأشياء

ب) قيم المجموعات والافراد:

بالنظر إلى حجم الفصل المعتاد، يمكن أن يستغرق التقييم التكويني وقتا طويلا جدا

وخاصة عندما تعطي تغذية راجعة مفصلة للأفراد

الأنشطة الجماعية تسمح الفرص لمراقبة، والاستماع، وسؤال مجموعات من المتعلمين بطرق توفر ثروة من الأدلة للتقييم التكويني التي يمكن استخدامها لإعادة تركيز التدريس

جـ) استخدام التقييم الذاتي وتقييم الزملاء:

اوضحت الدراسات على التقييم التكويني اهمية تقييم المتعلمين لأنفسهم

من خلال هذه العملية يصبح  المتعلمين على بينة بما يحتاجون إلى معرفته، ما يعرفونه، وما يجب القيام به لتضييق الفجوة. طريقة لتحقيق هذا هو إعطاء نسخ من أهداف التعلم للمتعلمين، ونطلب منهم اعطاء أدلة انهم تمكنوا من تحقيق هذه الأهداف، وحينما يقولون انهم لم يستطيعوا تحقيق الاهداف، يتم مناقشة ما يتعين عليهم القيام به لتحقيق الاهداف. مع مرور الوقت، من الممكن أيضا تعزيز ثقافة تعاونية والتي تشجع المتعلمين على تحمل بعض المسؤولية لتعلم أقرانهم. وينطوي هذا على اتاحة الوقت للمتعلمين لقراءة عمل/حل بعضهم البعض مع التعليق على كيف يمكن تحسينه

د) استخدم التقييم المتشعب:

هناك نوعان من التقييم: التقييم المتقارب، التقييم المتشعب

- التقييم المتقارب (“هل يمكنك أن تفعل هذا...؟"). هذه الطريقة غالبا ما تتميز باستخدام عبارات “هل تستطيع”. يسأل المعلم أسئلة مغلقة من أجل التأكد ما إذا كان المتعلم يعرف أو لا، ما إذا كان يفهم أو يستطيع أن يفعل شئ محددة سلفا. هذا هو النوع من التقييم الأكثر استخداما في الاختبارات الكتابية

- التقييم المتشعب 

(أرني ما تعرفه عن …) يسأل المعلم أسئلة مفتوحة تسمح للمتعلمين الفرص لوصف وشرح ما يعرفونه، ما فهموه أو يمكنهم القيام به. النتائج غيرمحددة سلفا. 

هناك العديد من طرق التقييم المتشعب كأن يطلب من الطلاب:

- إنتاج الملصقات لتلخيص ما يعرفونه عن موضوع معين أو الحل البديل لمشكلة معينة

- إنتاج أدلة مراجعة قصيرة عن موضوع معين

- اجراء مقابلة مع بعضهم البعض، في أزواج، حول ما تعلموه

 - تصحيح والتعليق على العمل المنتج من قبل المتعلمين الآخرين 

هـ) اعطي الطلاب تغذية مرتجعة مفيدة:

تشير الدلائل إلى أن النوع الوحيد من التغذية المرتجعة التي تشجع التعلم هو تعليق هادف (وليس الدرجة) على نوعية العمل والنصيحة البناءة بشأن كيف يمكن تحسين المنتج. في الواقع العلامات والدرجات عادة ما تمنع المتعلمين من الالتفات الى النصيحة. تبين الأدلة البحثية ان التغذية الراجعة المفيدة يجب ان تتوافر فيها الخصائص التالية:

- يركز على المهمة، وليس على الدرجات

- مفصل بدلا من عام

- يفسر لماذا هناك شيئا صحيحا أو خاطئا

- يرتبط الأهداف

- يوضح ما تم إنجازه وما لم يتم انجازه 

- تقترح ما يمكن للمتعلم القيام به في المرة القادمة

- يصف استراتيجيات للتحسين

وهذا لا يعني بالضرورة كتابة تعليقات طويلة في أسفل كل قطعة عمل. ومن المفيد أن تعطي تعليقات شفويا ثم ربما تسأل المتعلمين لتلخيص كتابا ما قيل

و) غير التدريس ليأخذ في الاعتبار التقييم

يغذي التقييم الجيد التدريس. هذا يعني أننا يجب أن نحاول أن نصبح أكثر مرونة واستجابة، وفقدان بعض من قلق “يجب تغطية المنهج”. ينبغي أن يكون الهدف هو ان يتعلم الطلاب وليس ان ندرس.